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Tabla de Contenido

  1. Xamú: Sistema para el Manejo de Matrices de Contabilidad Social V.1.2 …
    1. Cronograma de publicación y liberación
    2. Equipo de Trabajo
    3. Metodología de Desarrollo
  2. Software: Manejo de Matrices de Contabilidad Social V.1.0.1 (2015)
    1. Cronograma de publicación y liberación
    2. Equipo de Trabajo
    3. Codigo Fuente - Publicación
    4. Metodología de Desarrollo
    5. Bibliografía
  3. Propuesta de Desarrollo del Proyecto
    1. 1. Necesidades y/o problemas
    2. 2. Solución propuesta
    3. 3. Alcance del software propuesto
    4. 4. Descripción general de la arquitectura del software
    5. 5. Metodología de desarrollo
    6. 6. Plataforma de operación
    7. 7. Plataforma de desarrollo
      1. 7.1. Motor de operaciones matriciales
      2. 7.2. Interfaz gráfica
    8. 8. Licencias de código y documentación
  4. Análisis del Dominio
    1. Requerimientos Funcionales
    2. Requerimientos No-funcionales
    3. Diagrama de Proceso
  5. Especificación de las Funcionalidades
    1. 1.- Cargar Matriz - (Optimizar V. 1.2)
    2. 2.- Estimar coeficientes técnicos -Versión 1.0
    3. 3.- Definir variables exógenas (Optimizar V. 1.2)
    4. 4. Encadenamientos - (Optimizar V. 1.2)
    5. 4. Descomposición de Multiplicadores
  6. Operaciones Matriciales
    1. Encadenamiento
    2. Modelo Clásico
    3. Modelo No Clásico
    4. Precios Homogéneos Clásicos
      1. Incidencia al 100%
      2. Incidencia al i%
    5. Precios Homogéneos No Clásicos
    6. Descomposición de Multiplicadores
  7. Estándares de Desarrollo del Proyecto
  8. Arquitectura del Software
  9. Prototipo de la Interfaz Gráfica
  10. Código Fuente
  11. Pruebas
  12. Liberación Versión 1.2
    1. Manual de Usuario
    2. Configuración para archivos descargables

Operaciones Matriciales

Encadenamiento

Matriz Base

NombreCuenta 1Cuenta 2Cuenta 3 ... Cuenta j
Cuenta 1T11T12T13...T1j
Cuenta 2T21T22T23...T2j
Cuenta 3T31T32T33...T3j
...................
Cuenta iTi1Ti2Ti3...Tij

Total Columna Sumatoria (Tj)

vector fila:

Total j-ésima columnaT1T2T3...Tj

Total Fila Sumatoria (Ti)

Vector Columna:

Total i-ésima fila
T1
T2
T3
...
Ti

Matriz Clasificación

NombreCuentas EndógenasCuentas Exógenas
Cuentas Endógenas EE EX
Cuentas Exógenas XE XX

Sub-Matriz Endógena-Endógena : Es definida por el usuario.

NombreCuenta 1Cuenta 2Cuenta j
Cuenta 1T11T12T1j
Cuenta 2T21T22T2j
Cuenta iTi1Ti2Tij

1. Estimar An Matriz de Coeficientes Técnicos

Dividir cada elemento Tij de la sub-matriz endógena-endógena por el total columna Tj.

Matriz An

NombreCuenta 1Cuenta 2Cuenta j
Cuenta 1a11a12a1j
Cuenta 2a21a22a2j
Cuenta iai1ai2aij

2. Estimar Ma Matriz Leontief

2.1. Sistema requiere previamente An

a11a12a1j
a21a22a2j
ai1ai2aij

2.2. Sistema construye una matriz identidad (I) del mismo tamaño de An.

Matriz Identidad

100
010
001

2.3. Se resta las matrices: (I-An)

2.4. Se calcula a matriz inversa: (I-An)-1

Ma=(I-An)-1

Matriz Ma

m11m12m1j
m21m22m2j
mi1mi2mij

3. Encadenamiento hacia adelante (efecto difusión - forward linkages): Sumar cada fila. (mi1 + mi2 + mij)= mi

Vector Columna: Mi=

NombreTotal i-ésima fila
Cuenta 1M1
Cuenta 2M2
Cuenta iMi

En caso que la estructura de la matriz tenga cuentas y sub-cuentas, el sistema calculará además los encadenamientos parciales por cuenta, la suma de todas las filas de las sub-cuentas que conformen la cuenta k-ésima.

4. Encadenamiento hacia atrás (efecto arrastre - backward linkages): Sumar cada columna. (m1j + m2j + mij)= mj

vector fila: Mj=

Total j-ésima columnaM1M2M3...Mj

En caso que la estructura de la matriz tenga cuentas y sub-cuentas, el sistema calculará además los encadenamientos parciales por cuenta, la suma de todas las columnas de las sub-cuentas que conformen la cuenta k-ésima.

5 Técnica Chenery y Watanabe

Los coeficientes propuestos por estos autores permiten determinar los encadenamientos hacia atrás (Backward Linkages BL) y adelante (Forward Linkages FL) de las distintas cuentas que componen la matriz. Los autores emplean la matriz An, para sus cálculos:

5.1. Indicador de encadenamiento hacia atrás

Backward Linkages - Encadenamientos hacia atrás Directo

BLj= sum(Aij)

BL BL1BL2BL3...BLj

Corresponde a la sumatoria de cada uno de los elementos de la columna j-ésima del la Matriz An

Indicador de encadenamiento hacia atrás

  • BLI = BLj/ (sum_BL/n)

  • sum_BL: Sumatoria del vector fila BL
  • n: Número de columnas = Número de Filas

5.2. Indicador de encadenamiento hacia adelante

Forward Linkages - Encadenamientos hacia adelante Directo

FLi= sum(Aij)

Corresponde a la sumatoria de cada uno de los elementos de la fila i-ésima del la Matriz An

FL
FL1
FL2
FL3
...
FLi

Indicador de encadenamiento hacia adelante

FLI = FLi/ (sum_FL/n)

  • sum_FL: Sumatoria del vector columna FL
  • n: Número de columnas = Número de Filas

6. Técnica de Rasmussen - Clasificador de cuentas

Teniendo el efecto arrastre Mj, y el efecto difusión Mi. Se calcula la intensidad global de la matriz, la cual se denota por la letra S, es la sumatoria de todos los elementos de la matriz de Leontief Ma.

6.1. Poder de dispersión (PD):

Backward Linkages - Encadenamientos hacia atrás

BLj= sum(Mij)

BL BL1BL2BL3...BLj

Corresponde a la sumatoria de cada uno de los elementos de la columna j-ésima del la Matriz Ma

Poder de dispersión

PDj= ((1/n)BLj)/ ((1/n2)Mt)

Simplificando:

PDj = (n * BLj)/ Mt

  • n: número de columnas = número de filas
  • n2: número de celdas de la matriz Ma.
  • Mt: Suma de todos los elementos de la matriz Ma.

  • BLj: Vector fila (suma de la columna j-ésima)

6.2. Sensibilidad de dispersión (SD):

Forward Linkages - Encadenamientos hacia adelante

FLi= sum(Mij)

FL
FL1
FL2
FL3
...
FLi

Corresponde a la sumatoria de cada uno de los elementos de la fila i-ésima del la Matriz Ma

Sensibilidad de dispersión

SDi= ((1/n)FLi)/ ((1/n2)Mt)

Simplificando:

SDi= (n * FLi) / Mt

  • n: número de columnas = número de filas
  • n2: número de celdas de la matriz Ma.
  • Mt: Suma de todos los elementos de la matriz Ma.
  • FLi: Vector columna (suma de la fila i-ésima)

6.3. Clasificación de las cuentas

PD (IBL)< 1 PD (IBL)> 1
SD (IFL) < 1 IndependienteImpulsor
SD (IFL) > 1 BaseClave

Modelo Clásico

Matriz Endógena - Endógena (EE)

NombreEndógena 1Endógena 2Endógena 3 ... Endógena j
Endógena 1T11T12T13...T1j
Endógena 2T21T22T23...T2j
Endógena 3T31T32T33...T3j
...................
Endógena iTi1Ti2Ti3...Tij

1. Estimar Matriz de coeficientes técnicos endógenos

Matriz An

Dividir cada elemento de la matriz EE, con el total de la columna j-ésima de la matriz base (Tj).

NombreEndógena 1Endógena 2Endógena 3 ... Endógena j
Endógena 1A11A12A13...A1j
Endógena 2A21A22A23...A2j
Endógena 3A31A32A33...A3j
...................
Endógena iAi1Ai2Ai3...Aij

2. Construir una matriz identidad

Matriz I

NombreEndógena 1Endógena 2Endógena 3Endógena j
Endógena 11000
Endógena 20100
Endógena 30010
Endógena i0001

3. Estimar la matriz de multiplicadores de Leontief

Matriz Ma

Ma= (I-An)-1

NombreEndógena 1Endógena 2Endógena 3 ... Endógena j
Endógena 1M11M12M13...M1j
Endógena 2M21M22M23...M2j
Endógena 3M31M32M33...M3j
...................
Endógena iMi1Mi2Mi3...Mij

4. Estimar vectores (columna) auxiliares

4.1. Sub-total cuentas endógenas Sumatoria de la fila i-ésima de la matriz EE

Vector W

w
w1
w2
w3
...
wi

4.2. Sub-total cuentas exógenas

Matriz Clasificación

NombreCuentas EndógenasCuentas Exógenas
Cuentas Endógenas EE EX
Cuentas Exógenas XE XX

Matriz Endógena - Exógena EX

NombreExógena 1Exógena 2Exógena 3 ... Exógena j
Endógena 1T11T12T13...T1j
Endógena 2T21T22T23...T2j
Endógena 3T31T32T33...T3j
...................
Endógena iTi1Ti2Ti3...Tij

Sumatoria de la fila i-ésima de ka matriz EX

Vector Y

y
y1
y2
y3
...
yi

4.3. Total de la matriz base

Sumatoria de la cuenta i-ésima de la matriz base, o suma los vectores W + Y

Vector Z

z
z1
z2
z3
...
zi

5. Área de definición de políticas

Vector Ajuste P(%) ------ Vector Inyección In ------ Vector Sub-total Exógeno Y*

Introducido por el usuario ------ Estimado por el Sistema ----- Estimado por el Sistema

Nombre P (%) -------------------> In -------------------> y*
Endógena 1p1 -------------------> in1 = p1* y1 -------------------> y*1 = y1 + in1
Endógena 2p2 -------------------> in2 = p2* y2 -------------------> y*2 = y2 + in2
Endógena 3p3 -------------------> in3 = p3* y3 -------------------> y*3 = y3 + in3
... ... -------------------> ... -------------------> ...
Endógena i pi -------------------> ini = pi* yi -------------------> y*i = yi + ini

6. Evaluar políticas

Se multiplica la matriz Ma por el vector y*

Vector Resultado R

Nombre---R---
Endógena 1 r1
Endógena 2 r2
Endógena 3 r3
.... ...
Endógena i ri

Vector Variaciones Porcentuales V

Nombre V
Endógena 1v1 = (z1 / r1 - 1) * 100
Endógena 2v2 = (z2 / r2 - 1) * 100
Endógena 3v3 = (z3 / r3 - 1) * 100
.... ...
Endógena ivi = (zi / ri - 1) * 100

Modelo No Clásico

Matriz Clasificación

NombreCuentas EndógenasCuentas Exógenas
Cuentas Endógenas EE EX
Cuentas Exógenas XE XX

Matriz Exógena - Endógena (XE)

NombreEndógena 1Endógena 2Endógena 3 ... Endógena j
Exógena 1T11T12T13...T1j
Exógena 2T21T22T23...T2j
Exógena 3T31T32T33...T3j
...................
Exógena iTi1Ti2Ti3...Tij

1. Estimar Matriz de coeficientes técnicos exógenos

Matriz Bn

Dividir cada elemento de la matriz XE, con el total de la columna j-ésima de la matriz base (Tj).

NombreEndógena 1Endógena 2Endógena 3 ... Endógena j
Exógena 1B11B12B13...B1j
Exógena 2B21B22B23...B2j
Exógena 3B31B32B33...B3j
...................
Exógena iBi1Bi2Bi3...Bij

2. Estimar matriz de multiplicadores exógenos

Matriz Mb

Multiplicar la matriz de coeficientes exógenos con la matriz de multiplicadores de Leontief.

Mb = Bn * Ma

NombreEndógena 1Endógena 2Endógena 3 ... Endógena j
Exógena 1Mb11Mb12Mb13...Mb1j
Exógena 2Mb21Mb22Mb23...Mb2j
Exógena 3Mb31Mb32Mb33...Mb3j
...................
Exógena iMbi1Mbi2Mbi3...Mbij

3. Estimar vectores (columna) auxiliares

3.1. Sub-total cuentas endógenas

Matriz Clasificación

NombreCuentas EndógenasCuentas Exógenas
Cuentas Endógenas EE EX
Cuentas Exógenas XE XX

Sumatoria de la fila i-ésima de la matriz XE

Vector S

s
s1
s2
s3
...
si

3.2. Sub-total cuentas exógenas

Matriz Exógena - Endógena XX

NombreExógena 1Exógena 2Exógena 3 ... Exógena j
Exógena 1T11T12T13...T1j
Exógena 2T21T22T23...T2j
Exógena 3T31T32T33...T3j
...................
Exógena iTi1Ti2Ti3...Tij

Sumatoria de la fila i-ésima de la matriz XX

Vector N

n
n1
n2
n3
...
ni

3.3. Total de la matriz base

Sumatoria de la cuenta i-ésima de la matriz base, o suma los vectores S + N

Vector G

g
g1
g2
g3
...
gi

4. Área de definición de políticas

Se emplean los mismos vectores del modelo clásico.

Vector Ajuste P(%) ------ Vector Inyección In ------ Vector Sub-total Exógeno Y*

Introducido por el usuario ------ Estimado por el Sistema ----- Estimado por el Sistema

Nombre P (%) -------------------> In -------------------> y*
Endógena 1p1 -------------------> in1 = p1* y1 -------------------> y*1 = y1 + in1
Endógena 2p2 -------------------> in2 = p2* y2 -------------------> y*2 = y2 + in2
Endógena 3p3 -------------------> in3 = p3* y3 -------------------> y*3 = y3 + in3
... ... -------------------> ... -------------------> ...
Endógena i pi -------------------> ini = pi* yi -------------------> y*i = yi + ini

5. Evaluar políticas

Se multiplica la matriz Mb por el vector y*

Vector Resultado R

Nombre---R---
Exógena 1 r1
Exógena 2 r2
Exógena 3 r3
.... ...
Exógena i ri

Vector Variaciones Porcentuales V

Nombre V
Exógena 1v1 = (s1 / r1 - 1) * 100
Exógena 2v2 = (s2 / r2 - 1) * 100
Exógena 3v3 = (s3 / r3 - 1) * 100
.... ...
Exógena ivi = (si / ri - 1) * 100

Precios Homogéneos Clásicos

Matriz Transpuesta

MaT= (Ma) T

NombreEndógena 1.1Endógena 1.2Endógena 2.1Endógena 2.2Endógena 3.1...Endógena i.1Endógena i.2Endógena i.k
Endógena 1.1 M1.1,1.1 M1.1,1.2 M1.1,2.1 M1.1,2.2 M1.1,3.1 .... M1.1,i.1 M1.1,i.2 M1.1,i.k
Endógena 1.2 M1.2,1.1 M1.2,1.2 M1.2,2.1 M1.2,2.2 M1.2,3.1 .... M1.2,i.1 M1.2,i.2 M1.2,i.k
Endógena 2.1 M2.1,1.1 M2.1,1.2 M2.1,2.1 M2.1,2.2 M2.1,3.1 .... M2.1,i.1 M2.1,i.2 M2.1,i.k
Endógena 2.2 M2.2,1.1 M2.2,1.2 M2.2,2.1 M2.2,2.2 M2.2,3.1 .... M2.2,i.1 M2.2,i.2 M2.2,i.k
Endógena 3.1 M3.1,1.1 M3.1,1.2 M3.1,2.1 M3.1,2.2 M3.1,3.1 .... M3.1,i.1 M3.1,i.2 M3.1,i.k
Endógena ................
Endógena i.1 Mi.1,1.1 Mi.1,1.2 Mi.1,2.1 Mi.1,2.2 Mi.1,3.1 .... Mi.1,i.1 Mi.1,i.2 Mi.1,i.k
Endógena i.2 Mi.2,1.1 Mi.2,1.2 Mi.2,2.1 Mi.2,2.2 Mi.2,3.1 .... Mi.2,i.1 Mi.2,i.2 Mi.2,i.k
Endógena i.k Mi.k,1.1 Mi.k,1.2 Mi.k,2.1 Mi.k,2.2 Mi.k,3.1 .... Mi.k,i.1 Mi.k,i.2 Mi.k,i.k

1.- Estimar sub-total por cuenta endógena.

Sumatoria de cada uno de los elementos o sub-cuentas que componen la matriz base

Vector Z

Nombre z
Endógena 1.1 z1.1
Endógena 1.2 z1.2
Endógena 2.1 z2.1
Endógena 2.2 z2.2
Endógena 3.1 z3.1
Endógena ................
Endógena i.1 zi.1
Endógena i.2 zi.2
Endógena i.k zi.k

Sub-total por cuenta

Nombre z
Endógena 1z1 = z1.1 + z1.2
Endógena 2z2 = z2.1 + z2.2
Endógena 3z3 = z3.1
Endógena ................
Endógena izi = zi.1 + zi.2 + zi.k

2. Estimar el vector de ponderaciones

Dividir cada uno de los elementos del vector z, entre el sub-total de la cuenta correspondiente

Vector de ponderaciones Pn

Nombre Pn
Endógena 1.1Pn1.1 = z1.1 / z1
Endógena 1.2Pn1.2 = z1.2 / z1
Endógena 2.1Pn2.1 = z2.1 / z2
Endógena 2.2Pn2.2 = z2.2 / z2
Endógena 3.1Pn3.1 = z3.1 / z3
Endógena ................
Endógena i.1Pni.1 = zi.1 / zi
Endógena i.2Pni.2 = zi.2 / zi
Endógena i.kPni.k = zi.k / zi

Incidencia al 100%

Multiplicar cada elemento de Ma por la ponderación correspondiente.

Matriz de Incidencias al 100%

Nombre Endógena 1.1 Endógena 1.2 Endógena 2.1 Endógena 2.2 Endógena 3.1 ... Endógena i.1 Endógena i.2 Endógena i.k
Endógena 1.1PH1.1,1.1 = M1.1,1.1 * Pn1.1PH1.1,1.2 = M1.1,1.2 * Pn1.1PH1.1,2.1 = M1.1,2.1 * Pn1.1PH1.1,2.2 = M1.1,2.2 * Pn1.1PH1.1,3.1 = M1.1,3.1 * Pn1.1....PH1.1,i.1 = M1.1,i.1 * Pn1.1PH1.1,1.1 = M1.1,i.2 * Pn1.1PH1.1,i.k = M1.1,i.k * Pn1.1
Endógena 1.2PH1.2,1.1 = M1.2,1.1 * Pn1.2PH1.2,1.2 = M1.2,1.2 * Pn1.2PH1.2,2.1 = M1.2,2.1 * Pn1.2PH1.2,2.2 = M1.2,2.2 * Pn1.2PH1.2,3.1 = M1.2,3.1 * Pn1.2....PH1.2,i.1 = M1.2,i.1 * Pn1.2PH1.2,i.2 = M1.2,i.2 * Pn1.2PH1.2,i.k = M1.2,i.k * Pn1.2
Endógena 2.1PH2.1,1.1 = M2.1,1.1 * Pn2.1PH2.1,1.2 = M2.1,1.2 * Pn2.1PH2.1,2.1 = M2.1,2.1 * Pn2.1PH2.1,2.2 = M2.1,2.2 * Pn2.1PH2.1,3.1 = M2.1,3.1 * Pn2.1....PH2.1,i.1 = M2.1,i.1 * Pn2.1PH2.1,i.2 = M2.1,i.2 * Pn2.1PH2.1,i.k = M2.1,i.k * Pn2.1
Endógena 2.2PH2.2,1.1 = M2.2,1.1 * Pn2.2PH2.2,1.2 = M2.2,1.2 * Pn2.2PH2.2,2.1 = M2.2,2.1 * Pn2.2PH2.2,2.2 = M2.2,2.2 * Pn2.2PH2.2,3.1 = M2.2,3.1 * Pn2.2....PH2.2,i.1 = M2.2,i.1 * Pn2.2PH2.2,i.2 = M2.2,i.2 * Pn2.2PH2.2,i.k = M2.2,i.k * Pn2.2
Endógena 3.1PH3.1,1.1 = M3.1,1.1 * Pn3.1PH3.1,1.2 = M3.1,1.2 * Pn3.1PH3.1,2.1 = M3.1,2.1 * Pn3.1PH3.1,2.2 = M3.1,2.2 * Pn3.1PH3.1,3.1 = M3.1,3.1 * Pn3.1....PH3.1,i.1 = M3.1,i.1 * Pn3.1PH3.1,i.2 = M3.1,i.2 * Pn3.1PH3.1,i.k = M3.1,i.k * Pn3.1
Endógena ................
Endógena i.1PHi.1,1.1 = Mi.1,1.1 * Pni.1PHi.1,1.2 = Mi.1,1.2 * Pni.1PHi.1,2.1 = Mi.1,2.1 * Pni.1PHi.1,2.2 = Mi.1,2.2 * Pni.1PHi.1,3.1 = Mi.1,3.1 * Pni.1....PHi.1,i.1 = Mi.1,i.1 * Pni.1PHi.1,i.2 = Mi.1,i.2 * Pni.1PHi.1,i.k = Mi.1,i.k * Pni.1
Endógena i.2PHi.2,1.1 = Mi.2,1.1 * Pni.2PHi.2,1.2 = Mi.2,1.2 * Pni.2PHi.2,2.1 = Mi.2,2.1 * Pni.2PHi.2,2.2 = Mi.2,2.2 * Pni.2PHi.2,3.1 = Mi.2,3.1 * Pni.2....PHi.2,i.1 = Mi.2,i.1 * Pni.2PHi.2,i.2 = Mi.2,i.2 * Pni.2PHi.2,i.k = Mi.2,i.k * Pni.2
Endógena i.kPHi.k,1.1 = Mi.k,1.1 * Pni.kPHi.k,1.2 = Mi.k,1.2 * Pni.kPHi.k,2.1 = Mi.k,2.1 * Pni.kPHi.k,2.2 = Mi.k,2.2 * Pni.kPHi.k,3.1 = Mi.k,3.1 * Pni.k....PHi.k,i.1 = Mi.k,i.1 * Pni.kPHi.k,i.2 = Mi.k,i.2 * Pni.kPHi.k,i.k = Mi.k,i.k * Pni.k

Matriz de Incidencias al 100% - Totales

Se suman por columna, todos los elementos asociados a una cuenta

Nombre Endógena 1.1 Endógena 1.2 Endógena 2.1 Endógena 2.2 Endógena 3.1 ... Endógena i.1 Endógena i.2 Endógena i.k
Endógena 1PH1,1.1 = PH1.1,1.1 + PH1.2,1.1PH1,1.2 = PH1.1,1.2 + PH1.2,1.2PH1,2.1 = PH1.1,2.1 + PH1.2,2.1PH1,2.2 = PH1.1,2.2 + PH1.2,2.2PH1,3.1 = PH1.1,3.1 + PH1.2,3.1...PH1,i.1 = PH1.1,i.1 + PH1.2,i.1PH1,i.2 = PH1.1,i.2 + PH1.2,i.2PH1,i.k = PH1.1,i.k + PH1.2,i.k
Endógena 2PH2,1.1 = PH2.1,1.1 + PH2.2,1.1PH1,2.2 = PH2.1,1.2 + PH2.2,1.2PH2,2.1 = PH2.1,2.1 + PH2.2,2.1PH2,2.2 = PH2.1,2.2 + PH2.2,2.2PH2,3.1 = PH2.1,3.1 + PH2.2,3.1...PH2,i.1 = PH2.1,i.1 + PH2.2,i.1PH2,i.2 = PH2.1,i.2 + PH2.2,i.2PH2,i.k = PH2.1,i.k + PH2.2,i.k
Endógena 3PH3,1.1 = PH3.1,1.1PH3,1.2 = PH3.1,1.2 PH3,2.1 = PH3.1,2.1PH3,2.2 = PH3.1,2.2PH3,3.1 = PH3.1,3.1...PH3,i.1 = PH3.1,i.1PH3,i.2 = PH3.1,i.2PH3,i.k = PH3.1,i.k
Endógena ................
Endógena iPHi,1.1 = PHi.1,1.1 + PHi.2,1.1 + PHi.k,1.1 PHi,2.2 = PHi.1,1.2 + PHi.2,1.2 + PHi.k,1.2PHi,2.1 = PHi.1,2.1 + PHi.2,2.1 + PHi.k,2.1PHi,2.2 = PHi.1,2.2 + PHi.2,2.2 + PHi.k,2.2PHi,3.1 = PHi.1,3.1 + PHi.2,3.1 + PHi.k,3.1...PHi,i.1 = PHi.1,i.1 + PHi.2,i.1 +PHi.k,i.1PHi,i.2 = PHi.1,i.2 + PHi.2,i.2 + PHi.i,i.2PHi,i.k = PHi.1,i.k + PHi.2,i.k + PHi.k,i.k

Incidencia al i%

Precios Homogéneos No Clásicos

Matriz Transpuesta

MbT= (Mb) T

NombreExógena 1Exógena 2Exógena 3 ... Exógena j
Endógena 1 M11 M12 M13 ... M1j
Endógena 2 M21 M22 M23 ... M2j
Endógena 3 M31 M32 M33 ... M3j
.... ... ... ... ... ...
Endógena i Mi1 Mi2 Mi3 ... Mij

Descomposición de Multiplicadores

La descomposición de multiplicadores se expresa de la siguiente manera:

Ma = I + T + O + C = M3 x M2 x M1

1. Estimar matriz A0 : Está conformada por la diagonal de cada una de las sub-matrices An

Matriz Ao

Es importante aclarar que no se toma la diagonal de toda la matriz An. Ao recoge la información "diagonal" de cada una de las sub-matrices que tienen información (Distinto de cero).

NombreEndógena 1Endógena 2Endógena j
Endógena 1a1100
Endógena 20a220
Endógena i00aij

Ejemplo

2. Estimar matriz (Ao-An)

Restar la matriz Ao con An: (Ao - An)

3. Estimar M1

M1 = (I - Ao)-1

4. Estimar matrices auxiliares: el número de matrices dependerá del número de cuentas endógenas.

(Las cuentas producto y actividad se cuentan como una sola, por lo general son las dos primeras cuentas)

A1 = M1(Ao - An)

A2 = A1 x A1

A3 = A2 x A1

A4 = A3 x A1

.........

Ai = A(i-1) x A1

5. Estimar M2

M2 = I + A1 + ... + Ai-1

6. Estimar M3

M3 = (I - Ai)-1

6. Estimar Matriz de Transferencia T

T = M1 - I

7. Estimar Matriz Open O

O = [M2 - I] x M1

8. Estimar Matriz Close C

C = [M3 - I] x M2 x M1

Referencias Bibliográficas

Banco Central de Venezuela (2013). Modelo de multiplicadores a partir de una matriz insumo producto y matriz de contabilidad social de Venezuela [Trabajo no Publicado], Caracas.

Toderoiu, F. (2014). The Romanian agri-food sector–supplier and client of national economy. Procedia Economics and Finance, 8, 704-711. Disponible en:​.pdf

Ortiz, C. O. F. (2015). Identificación de los sectores clave de la economía mexicana. Investigación y Ciencia: de la Universidad Autónoma de Aguascalientes, (65), 48-58.

Chenery, H. B., & Watanabe, T. (1958). International comparisons of the structure of production. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 487-521.

Roland, D. y Sancho F. (1995): “MODELING PRICES IN A SAM STRUCTURE”, The Review of Economics and Statistics, Vol. 77, Nro. 2. Pp. 361-371, EEUU.

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