[[TOC(heading=This section pages, WikiStart, PropuestaDesarrollo16, AnalisisDominio16, IdentificacionFuncionalidades16, Operaciones, EstandaresDesarrollo16, AnalisisyDiseno16, PrototipoInterfaz, Codificacion16, Pruebas16, Liberacion16, noheading, heading=Tabla de Contenido)]]

= Operaciones Matriciales =

== Encadenamiento ==

 `Matriz Base`

  ||Nombre||Cuenta 1||Cuenta 2||Cuenta 3|| ... ||Cuenta j|| 
  ||Cuenta 1||T,,11,,||T,,12,,||T,,13,,||...||T,,1j,,|| 
  ||Cuenta 2||T,,21,,||T,,22,,||T,,23,,||...||T,,2j,,||
  ||Cuenta 3||T,,31,,||T,,32,,||T,,33,,||...||T,,3j,,||
  ||....||...||...||...||...||...||
  ||Cuenta i||T,,i1,,||T,,i2,,||T,,i3,,||...||T,,ij,,||

 `Total Columna` Sumatoria (T,,j,,)
  vector fila: ||Total j-ésima columna||T,,1,,||T,,2,,||T,,3,,||...||T,,j,,||

 `Total Fila` Sumatoria (T,,i,,)
  Vector Columna:
    ||Total i-ésima fila||
    ||T,,1,,||
    ||T,,2,,||
    ||T,,3,,||
    ||...||
    ||T,,i,,||

 `Sub-Matriz Endógena-Endógena` : Es definida por el usuario.

  ||Nombre||Cuenta 1||Cuenta 2||Cuenta j|| 
  ||Cuenta 1||T,,11,,||T,,12,,||T,,1j,,|| 
  ||Cuenta 2||T,,21,,||T,,22,,||T,,2j,,||
  ||Cuenta i||T,,i1,,||T,,i2,,||T,,ij,,||
 
'''1. Estimar An''' Matriz de Coeficientes Técnicos
    Dividir cada elemento '''T,,ij,,''' de la sub-matriz endógena-endógena por el total columna '''T,,j,,'''. 
   
     `Matriz An`

     ||Nombre||Cuenta 1||Cuenta 2||Cuenta j|| 
     ||Cuenta 1||a,,11,,||a,,12,,||a,,1j,,|| 
     ||Cuenta 2||a,,21,,||a,,22,,||a,,2j,,||
     ||Cuenta i||a,,i1,,||a,,i2,,||a,,ij,,||

'''2. Estimar Ma''' Matriz Leontief

    i. Sistema requiere previamente An

     ||a,,11,,||a,,12,,||a,,1j,,|| 
     ||a,,21,,||a,,22,,||a,,2j,,||
     ||a,,i1,,||a,,i2,,||a,,ij,,|| 
 
    ii. Sistema construye una matriz identidad (I) del mismo tamaño de An.

      `Matriz Identidad`

     ||1||0||0|| 
     ||0||1||0||
     ||0||0||1||

    iii. Se resta las matrices: (I-An)

    iv. Se calcula a matriz inversa: (I-An)^-1

    Ma=(I-An)^-1

     `Matriz Ma`

     ||m,,11,,||m,,12,,||m,,1j,,|| 
     ||m,,21,,||m,,22,,||m,,2j,,||
     ||m,,i1,,||m,,i2,,||m,,ij,,||  

'''3. Encadenamiento hacia adelante''' (efecto difusión - ''forward linkages''): Sumar cada fila. (m,,i1,, + m,,i2,, + m,,ij,,)= m,,i,,

  Vector Columna: '''M,,i,,='''

     ||Nombre||Total i-ésima fila||
     ||Cuenta 1||M,,1,,||
     ||Cuenta 2||M,,2,,||
     ||Cuenta i||M,,i,,||

En caso que la estructura de la matriz tenga cuentas y sub-cuentas, el sistema calculará además los encadenamientos parciales por cuenta, la suma de todas las filas de las sub-cuentas que conformen la cuenta k-ésima.

'''4. Encadenamiento hacia atrás''' (efecto arrastre - ''backward linkages''): Sumar cada columna. (m,,1j,, + m,,2j,, + m,,ij,,)= m,,j,,
         
 vector fila: '''M,,j,,=''' ||Total j-ésima columna||M,,1,,||M,,2,,||M,,3,,||...||M,,j,,||

En caso que la estructura de la matriz tenga cuentas y sub-cuentas, el sistema calculará además los encadenamientos parciales por cuenta, la suma de todas las columnas de las sub-cuentas que conformen la cuenta k-ésima.

'''5 Técnica Chenery y Watanabe'''

Los coeficientes propuestos por estos autores permiten determinar los encadenamientos hacia atrás (Backward Linkages BL) y adelante (Forward Linkages FL) de las distintas cuentas que componen la matriz. Los autores emplean la matriz '''A,,n,,''', para sus cálculos:

  '''a. FL^cw^'''
     
      
 
  '''b. BL^cw^'''

    


'''6. Técnica de Rasmussen - Clasificador de cuentas'''

Teniendo el efecto arrastre '''M,,j,,''', y el efecto difusión '''M,,i,,'''. Se calcula la intensidad global de la matriz, la cual se denota por la letra '''S''', es la sumatoria de todos los elementos de la matriz de Leontief '''Ma'''. 

 '''a. Poder de dispersión (PD):'''
 
    `Backward Linkages` - Encadenamientos hacia atrás
     
     BL,,j,,= sum(M,,ij,,)

     Corresponde a la sumatoria de cada uno de los elementos de la columna j-ésima del la Matriz '''M,,a,,''' 
    
 '''PD,,j,,'''= ((1/n)BL,,j,,)/ ((1/n^2^)M^t^)
   
 n: número de columnas = número de filas

 n^2^: número de celdas de la matriz M,,a,,.

 M^t^: Suma de todos los elementos de la matriz M,,a,,.
    
 BL,,j,,: Vector fila (suma de la columna j-ésima)

 '''b. Sensibilidad de dispersión (SD):'''

     `Forward Linkages` - Encadenamientos hacia adelante
     
     FL,,i,,= sum(M,,ij,,)

     Corresponde a la sumatoria de cada uno de los elementos de la fila i-ésima del la Matriz '''M,,a,,''' 

 '''SD,,i,,'''= ((1/n)FL,,i,,)/ ((1/n^2^)M^t^)
   
 n: número de columnas = número de filas

 n^2^: número de celdas de la matriz M,,a,,.

 M^t^: Suma de todos los elementos de la matriz M,,a,,.

 FL,,i,,: Vector columna (suma de la fila i-ésima)

 '''c. Clasificación de las cuentas'''

     || ||PD < 1|| PD > 1||
     ||SD < 1||Independiente||Impulsor||
     ||SD > 1||Base||Clave||

== Modelo Clásico ==

== Modelo No Clásico ==


== Descomposición de Multiplicadores ==

La descomposición de multiplicadores se expresa de la siguiente manera:


Ma = I + T + O + C = M,,3,, x M,,2,, x M,,1,,

  '''a. Estimar matriz A,,0,, ''': Está conformada por la diagonal de cada una de las sub-matrices A,,n,,

   Matriz A,,o,,
    Es importante aclarar que no se toma la diagonal de toda la matriz An. A,,o,, recoge la información "diagonal" de cada una de las sub-matrices que tienen información (Distinto de cero).
    
    ||Nombre||Endógena 1||Endógena 2||Endógena j|| 
    ||Endógena 1||a,,11,,||0||0|| 
    ||Endógena 2||0||a,,22,,||0||
    ||Endógena i||0||0||a,,ij,,||

    Ejemplo

  '''b. Estimar matriz (Ao-An)'''
     
     Restar la matriz A,,o,, con A,,n,,: (A,,o,, - A,,n,,)  

  '''c. Estimar M,,1,,'''
     
      '''M,,1,,''' = (I - A,,o,,)^-1

  '''d. Estimar matrices auxiliares''': el número de matrices dependerá del número de cuentas endógenas.
 
    (Las cuentas producto y actividad se cuentan como una sola, por lo general son las dos primeras cuentas)

     A^1^  =  M,,1,,(A,,o,, - A,,n,,)
     
     A^2^  =  A^1^ x A^1^

     A^3^  =  A^2^ x A^1^
  
     A^4^  =  A^3^ x A^1^

     .........

     A^i^  =  A^(i-1)^ x A^1^

  '''e. Estimar M,,2,,'''

     M,,2,, = I + A^1^ + ... + A^i-1^

  '''f. Estimar M,,3,,'''

    M,,3,, = (I - A^i^)^-1^

  '''g. Estimar Matriz de Transferencia T'''

   T = M,,1,, - I

  '''h. Estimar Matriz Open O'''
 
   O = [M,,2,, - I] x M,,1,,

  '''i. Estimar Matriz Close C'''

   C = [M,,3,, - I] x M,,2,, x M,,1,,


'''Referencias Bibliográficas'''

Banco Central de Venezuela (2013). Modelo de multiplicadores a partir de una matriz insumo producto y matriz de contabilidad social de Venezuela [Trabajo no Publicado], Caracas.

Toderoiu, F. (2014). The Romanian agri-food sector–supplier and client of national economy. Procedia Economics and Finance, 8, 704-711. Disponible en:[http://ac.els-cdn.com/S1877042812036038/1-s2.0-S1877042812036038-main.pdf?_tid=cb652860-7525-11e6-907e-00000aab0f27&acdnat=1473271766_a2536f79adc5b79a21fbefd9a2b3e422 .pdf]

Ortiz, C. O. F. (2015). Identificación de los sectores clave de la economía mexicana. Investigación y Ciencia: de la Universidad Autónoma de Aguascalientes, (65), 48-58.

Chenery, H. B., & Watanabe, T. (1958). International comparisons of the structure of production. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 487-521.

Roland, D. y Sancho F. (1995): “MODELING PRICES IN A SAM STRUCTURE”, The Review of Economics and Statistics, Vol. 77, Nro. 2. Pp. 361-371, EEUU.